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2014年10月23日 星期四

甲午(马)年九月三十

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模拟退火(模拟退火)

模拟退火(Simulated Annealing,简称SA)是一种通用概率算法,用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。

“模拟退火”算法是源于对热力学中退火过程的模拟,在某一给定初温下,通过缓慢下降温度参数,使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似,而与冶金学的淬火有很大区别,前者是温度缓慢下降,后者是温度迅速下降。

“模拟退火”的原理也和金属退火的原理近似:我们将热力学的理论套用到统计学上,将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子;分子的能量,就是它本身的动能;而搜寻空间内的每一点,也像空气分子一样带有“能量”,以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始:每一步先选择一个“邻居”,然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。 模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。 模拟退火的基本思想: (1) 初始化:初始温度T(充分大),初始解状态S(是算法迭代的起点), 每个T值的迭代次数L (2) 对k=1,……,L做第(3)至第6步: (3) 产生新解S′ (4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S),其中C(S)为评价函数 (5) 若Δt′>0则接受S′作为新的当前解,否则以概率exp(Δt′/T)接受S′作为新的当前解. (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解,结束程序。 终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。 (7) T逐渐减少,且T->0,然后转第2步。

算法对应动态演示图: 模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤: 第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解;为便于后续的计算和接受,减少算法耗时,通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法,如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等,注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构,因而对冷却进度表的选取有一定的影响。 第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生,所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明,对大多数应用而言,这是计算目标函数差的最快方法。 第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则,最常用的接受准则是Metropolis准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。 第四步是当新解被确定接受时,用新解代替当前解,这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现,同时修正目标函数值即可。此时,当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时,则在原当前解的基础上继续下一轮试验。 模拟退火算法与初始值无关,算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关;模拟退火算法具有渐近收敛性,已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法;模拟退火算法具有并行性。

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更新时间 : 2014-05-25

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