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2017年8月22日 星期二

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乔姆斯基谱系 - 介绍 [回目录]

乔姆斯基谱系


乔姆斯基体系是刻画形式文法表达能力的一个分类谱系,是由诺姆·乔姆斯基于1956年提出的。它包括四个层次:

0-型文法(无限制文法或短语结构文法)包括所有的文法。该类型的文法能够产生所有可被图灵机识别的语言。可被图灵机识别的语言是指能够使图灵机停机的字串,这类语言又被称为递归可枚举语言。注意递归可枚举语言与递归语言的区别,后者是前者的一个真子集,是能够被一个总停机的图灵机判定的语言。
1-型文法(上下文相关文法)生成上下文相关语言。这种文法的产生式规则取如 αAβ -> αγβ 一样的形式。这里的A 是非终结符号,而 α, β 和 γ 是包含非终结符号与终结符号的字串;α, β 可以是空串,但 γ 必须不能是空串;这种文法也可以包含规则 S->ε ,但此时文法的任何产生式规则都不能在右侧包含 S 。这种文法规定的语言可以被线性有界非确定图灵机接受。
2-型文法生成上下文无关语言。这种文法的产生式规则取如 A -> γ 一样的形式。这里的A 是非终结符号,γ 是包含非终结符号与终结符号的字串。这种文法规定的语言可以被非确定下推自动机接受。上下文无关语言为大多数程序设计语言的语法提供了理论基础。
3-型文法(正规文法)生成正规语言。这种文法要求产生式的左侧只能包含一个非终结符号,产生式的右侧只能是空串、一个终结符号或者一个非终结符号后随一个终结符号;如果所有产生式的右侧都不含初始符号 S ,规则 S -> ε 也允许出现。这种文法规定的语言可以被有限状态自动机接受,也可以通过正则表达式来获得。正规语言通常用来定义检索模式或者程序设计语言中的词法结构。
正规语言类包含于上下文无关语言类,上下文无关语言类包含于上下文相关语言类,上下文相关语言类包含于递归可枚举语言类。这里的包含都是集合的真包含关系,也就是说:存在递归可枚举语言不属于上下文相关语言类,存在上下文相关语言不属于上下文无关语言类,存在上下文无关语言不属于正规语言类。

乔姆斯基谱系 - 说明 [回目录]

下表总结了上述四种类型的文法的主要特点:



文法语言自动机产生式规则
0-型递归可枚举语言图灵机无限制
1-型上下文相关语言线性有界非确定图灵机αAβ -> αγβ
2-型上下文无关语言非确定下推自动机A -> γ
3-型正规语言有限状态自动机A -> aB

A -> a

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标签: 乔姆斯基谱系

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更新时间 : 2009-04-04

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