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2017年11月25日 星期六

丁酉(鸡)年十月初八

  武汉暴雨的下午。一个男孩在雨中骑自行车。非常的犹豫,不知道应该骑的快一点还是慢一点。他边骑边计算怎样淋的雨会少。他非常苦恼,不知道怎样才好。所有听到的人都在大笑。
  看到这里我突然想起来我高中的时候也思考这个问题,可是那个时候没有得到结果,直到我进了大学后通过建模的方法才彻底解决了这个问题。
  建模的方法是我在粒子的里学到的,常常一个非常复杂的数学问题,或者一个难以下手的实际问题,都是可以通过建模来实现的。

下面我介绍一下我对这里淋雨问题的建模和求解,当然,简化的的求解方法,不见得全面。
1.我们先对雨进行建模,我们先进行最少参数的简化建模。假设雨点是一个均匀分布和垂直往下降落的物体,就会有以下参数
v 下降速度
r 雨点的大小
n 单位面积雨点的个数
l 两个雨点上下相距的长度

2.下面我们对在雨中行走,奔跑的人进行建模。我们的模型是简化人为一个圆柱体,分两个参数,高度和直径:
h 身高
w 就是人的宽度
s 就是人跑或者走的速度
L 两建筑物(点)之间的距离

3.初步的计算
我们对人进行了简化后实际上人能够接收到雨点的地方只有两个:
横截面 和 纵向
我们先计算横截面接受到的雨滴数目

3.1 横截面(头顶接收到的雨量)
这个雨量就应该是人头顶单位时间内接收到的雨量乘以时间
人跑完L 需要的时间: L/s
这个时间共接收到雨量的体积是:(L/s)*v*(pai/4)*w*w
那么全部的雨滴数目:
((L/s)v)*(pai/4)w*w*n/l
全部的水的体积是:
((L/s)v)*(pai/4)w*w*n/l*(4/3)*(pai)*r*r*r

3.2 纵向面(迎面接受到的雨量)
这个雨量就是人身子扫过的横断面乘以长度,这个体积是:
w*h*L
全部的雨滴的个数是:
w*h*L*n/l
全部的水的体积是:
w*h*L*n/l*(4/3)*(pai)*r*r*r

4.总的水量:
((L/s)v)*(pai/4)w*w*n/l*(4/3)*(pai)*r*r*r+w*h*L*n/l*(4/3)*(pai)*r*r*r=n/l*(4/3)*(pai)*r*r*r*(L*v*w*w*pai/s/4+w*h*L*)

  因此可以看出来,速度s是总的水量的一个函数,而且随着s的提高,总的水量在下降。因此从这个简单的模型里说,要最少的被雨淋湿,就要跑的快,越快头上的水越少。

5.当雨的方向不是垂直向下
这点我没有进行特别的计算,有兴趣的可以继续求解。

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(尤其在法律、医学等领域),建议您咨询相关领域专业人士。

标签: 怎样淋的雨会少

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更新时间 : 2009-01-04

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