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2017年12月13日 星期三

丁酉(鸡)年十月廿六

气体分子的平均自由程 - 气体分子的平均自由程 [回目录]

气体分子的平均自由程 - 正文 [回目录]

  气体分子相继两次碰撞间所走路程的平均值。在气体分子的碰撞理论的刚球模型中,认为分子只在碰撞的一刹那发生相互作用,而在其他时间内,分子作直线运动。相继两次碰撞间所走的路程叫分子的自由程。由于气体分子的数目很大,碰撞频繁,运动的变化剧烈,故其自由程只有统计意义。以速率v运动的分子,在dt时间内走过υdt的路程,受到碰撞的可几次数是气体分子的平均自由程dt,气体分子的平均自由程是碰撞频率。一个分子相继两次碰撞的时间为气体分子的平均自由程。自由程l(υ)为

气体分子的平均自由程

由此得到的自由程与分子的速度有关,对各种速度求平均,就得到平均自由程。用平衡态的麦克斯韦分布求出的平均自由程有两种。
  ① 麦克斯韦平均自由程 l。规定为气体分子的平均速度气体分子的平均自由程与平均碰撞频率气体分子的平均自由程之比气体分子的平均自由程。如此得到的平均自由程为

气体分子的平均自由程

式中n为分子的数密度,σ为分子的半径。
  ② 泰特平均自由程lT。规定为气体分子的速度与碰撞频率之比的平均为lT=<v/气体分子的平均自由程>。如此算得的平均自由程为

气体分子的平均自由程

  1857年还未发现气体分子的速度分布律,R.克劳修斯假定气体分子的速率相同而方向不同,最先引入了自由程的概念。克劳修斯的自由程lC气体分子的平均自由程
  通常所说的平均自由程是麦克斯韦平均自由程。利用理想气体状态方程PnnT,可将平均自由程的公式换成温度T 和压强P的函数

气体分子的平均自由程

式中n是玻耳兹曼常数。
  标准状态下,空气分子的有效直径为 3.5×10-10m,平均分子量为29,利用上述公式算出其平均自由程为l=6.9×10-8m。可见,在标准状态下,空气分子的平均自由程约为其有效直径的200倍。

气体分子的平均自由程

  在气体输运的初级理论和真空技术气体放电等领域中,平均自由程都是常用的重要物理量。

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更新时间 : 2009-03-11

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