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2017年12月11日 星期一

丁酉(鸡)年十月廿四

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电磁波的衍射 - 正文 [回目录]

  电磁波在传播过程中遇到障碍物或者透过屏幕上的小孔时,由于其波动性而不按直线传播的现象。孔或障碍物的线度越小,或波长越大,衍射现象越显著。研究衍射现象对于研究光和无线电波的传播十分重要。
  在光学中处理衍射现象的基本原则是惠更斯-菲涅耳原理,它指出波面上每一点都可看作次级波源,将它们所发射出的子波叠加后就得到向前传播的波,此原理可由麦克斯韦方程组出发从理论上予以说明。
  对于以一定频率作正弦振荡的所谓定态电磁波而言,电磁场的任一直角分量ψ满足亥姆霍兹方程

 墷2ψ+k2ψ=0,

式中波数电磁波的衍射ω为角频率,με分别为介质的磁导率和介电常数。在孔或障碍物的线度比波长大得多时,可以忽略电磁场的矢量性,把波场看作一个标量场,用边界上的ψ电磁波的衍射值表示界面内的ψ,这就是标量衍射理论。可用格林公式和格林函数方法将ψ(x)和边界上的值联系起来,结果为

电磁波的衍射

式中S是区域V的边界,n是在面元dS′处指向区域V内的单位法线矢量,r是从面元dS′处指向区域V内任一点x处的矢径。上式称为基尔霍夫公式,它是惠更斯-菲涅耳原理的数学表示。曲面S上每一面元dS′都可以看作次级波源,电磁波的衍射表示由dS′向Vx点传播的波,波源的强度由dS′处ψ电磁波的衍射的值确定。为了应用基尔霍夫公式,必须对曲面上ψ电磁波的衍射的值作某种近似假定。设无穷大平面衍射屏中部有一小孔,V为屏右边空间,其界面S包括三个部分,即孔面S0,衍射屏右侧的屏面S1和无穷大半球面S2,除了在无穷大半球面S2电磁波的衍射外,基尔霍夫提出下列近似
  (1)在屏面S1上,电磁波的衍射
  (2)在孔面S0上,ψ电磁波的衍射等于原来入射波的值。在经典光学里,标准的衍射计算都以基尔霍夫近似为根据,需要指出的是,在离衍射屏边缘的距离可以和波长相比拟的那些地方,基尔霍夫近似不适用,这时需要考虑衍射屏材料的影响。
  衍射系统由波源、衍射屏和接收器组成。按照三者相互间距离的大小,通常将衍射分为两类。一类是波源和接收器(或两者之一)距离衍射屏有限远,称为菲涅耳衍射。另一类是波源和接收器都距离衍射屏无限远,这类衍射称为夫琅和费衍射。从傅里叶变换光学的观点看来,夫琅和费衍射装置就是傅里叶频谱分析器,例如,由基尔霍夫公式用基尔霍夫近似求得的矩孔(边长为ab,ab电磁波的衍射λ)的夫琅和费衍射强度分布为

电磁波的衍射,

式中αβ分别为衍射波偏离yz面和xz面(入射波沿z轴方向)的角度。α=β=0时衍射波的强度I=I0,这是零级衍射斑的中心。零级衍射斑集中了绝大部分光能,其角宽度由kaαπkbβπ定出,数值为电磁波的衍射电磁波的衍射。由此可见,对夫琅和费衍射而言,如d为孔的线度,则衍射波的能量绝大部分集中在 电磁波的衍射的区域内。在光的矩孔衍射情况下,实验测得的衍射图与计算结果相符,这说明标量衍射理论和基尔霍夫近似是实际情形的很好近似。
  一般说来,在光学范围内,标量衍射理论给出的结果已相当精确,但是在微波通过裂缝的衍射问题中,由于涉及到较大的波长,因而具有较大的衍射角电磁波的衍射,这时标量衍射理论不再是很好的近似,必须考虑电磁场的矢量特征,也就是说,必须从电磁场矢量方程出发,导出矢量场的衍射公式,再用这种公式来处理衍射问题。由此建立起来的衍射理论称为矢量衍射理论,对于带某些孔的理想导电平面屏,矢量衍射理论给出的衍射电场为

     电磁波的衍射

式中积分只遍历屏上的孔,E 是孔内的总切向电场。

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更新时间 : 2009-05-17

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