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2017年12月14日 星期四

丁酉(鸡)年十月廿七

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李锐(1769~1817) - 正文 [回目录]

  中国清代数学家。字尚之,号四香,江苏元和(今苏州)人,生于乾隆三十三年十二月八日(1769年1月15日),卒于嘉庆二十二年六月三十日(1817年8月12日)。“幼开敏,有过人之资,从书塾中捡得《算法统宗》,心通其义,遂为九章八线之学。”长大后受业钱大昕门下,潜心研习数学;“是时大昕为当代通儒第一,生平未尝轻许人,独于锐则以为胜己。”李锐后入阮元、张敦仁幕府,参与古代数学典籍的整理;又结交焦循、汪莱、李璜等数学家,共同研讨数学,对乾嘉学派在数学领域复兴古典学术起了重要作用。他对高次方程的研究则突破了中国古典数学的窠臼,成为清代数学史上最富创造性的理论成果之一。其主要著作收集在《李氏算学遗书》之中。
  中国第一部大型的天文、数学家评传《畴人传》的编写工作,实由李锐主持。他还先后对《测圆海镜》《益古演段》《缉古算经》《数书九章》《九章算术》《孙子算经》《张丘建算经》、《杨辉算法》、《四元玉鉴》等古代数学名著进行了校释或整理。他又自撰《弧矢算术细草》、《勾股算术细草》、《方程新术草》等书,阐发中国古代数学的精萃。
  李锐"于古历尤深,自三统以迄授时悉能洞澈本原",对三统、四分、乾象、奉元、占天等多部历法进行了注释和数理上的考证。1799年读《宋史·律历志》,悟得何承天调日法,“爰列《开元占经》、《授时术议》所载五十一家日法、朔余之数,一一考其强弱”,成《日法朔余强弱考》一书,使这一行用八百余年、但自元明以来“竟无知其说者”的中国古代分数近似法重现光彩。李锐在书中提出的“有日法求强弱”术,沟通了一次同余式组和二元一次不定方程的关系,为骆腾凤、时曰醇等人以求一术解百鸡问题的先声。
  1802年李锐在汪莱《衡斋算学》第五册的基础上,归纳出高次方程正根个数与系数关系的三条规律,其中一、三两条用现代数学语言可表述为:对于方程

李锐(1769~1817)

①若α0αn异号,α1αn-1皆同号,则方程仅有一个正根;②若α0αn同号,方程如有正根则不止一个。多年以后,李锐又在《开方说》中提出更加完备的方程正根个数的判定法则,用现代数学语言可表述为:①方程各项系数出现一次变号,可有一个正根;②出现两次变号,可有两个正根;③出现三次变号,可有三个或一个正根;④出现四次变号,可有四个或两个正根。这些论断与现代方程论中的笛卡儿符号法则是一致的。
  除了有关正根个数的判定法则之外,《开方说》还总结了李锐在方程理论方面的其他成就,主要内容有:讨论了负根与无实根的方程(统称“无数”),认为“凡无数必两,无一无数者”;在整数范围内提出了无实根的二次方程与双二次方程的判别条件;讨论了重根问题;叙述了旨在降低方程次数的“代开法”;对宋元算家所创造的方程变换进行了一般性的概括,特别由倍数为-1的倍根变换的规律导出相应的方程负根个数的判定法则。李锐在当时能够得出这些与现代方程理论相一致的内容,可以说既受惠于中国古代高度发达的代数学,也是运用科学的归纳方法和抽象化的原则对传统数学的实用主义格局进行突破的结果。

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更新时间 : 2009-07-27

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